Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Петя нарисовал на плоскости прямоугольный треугольник с катетами , . Вася последовательно передвигает сначала точку вдоль прямой, параллельной , затем точку вдоль прямой, параллельной (новой) , а затем вдоль прямой, параллельной (новой) прямой . Обозначим полученный Васей треугольник . Он обнаружил, что , а . Найдите .

Ответ

Ответ. .

Решение. При всех указанных перемещениях точек площадь треугольника остаётся неизменной, поэтому

откуда .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, четвёртый тур, задача 5

На трёх параллельных прямых ell₁, ell₂, ell₃ взяты точки A₁, A₂, A₃ соответственно. а) Треугольник A₁A₂A₃ равнобедренный. Известно, что расстояние между прямыми ell₁ и ell₂ равно

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3

В остроугольном треугольнике a, b, c — длины сторон, а α, β, γ — соответственно противолежащие им углы. Какое наибольшее значение может принимать выражение a(b²+c²)cosα+b(c²+a²)cosβ+c(a²+b²)cosγ, если известно, что abc=2?

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 5

Расстояние между центрами двух квадратов со стороной 1 равно 0,8, а одна из сторон первого квадрата параллельна одной из сторон второго. Какую наименьшую площадь может иметь их общая часть?

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 3

Окружность проходит через вершины A и B прямоугольного треугольника ABC (angle C=90^circ), а также через точку L пересечения стороны BC с биссектрисой AL. Катет AC точкой пересечения N с окружностью оказался разделён на два отрезка: AN=4, NC=8. а) Найдите площадь треугольника ABC. При необ

Средняя

Планиметрия