Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, четвёртый тур, задача 5

На трёх параллельных прямых , , взяты точки , , соответственно.

а) Треугольник равнобедренный. Известно, что расстояние между прямыми и равно , расстояние между и равно , а расстояние между и равно . Найдите минимально возможную площадь треугольника .

б) Треугольник прямоугольный. Известно, что расстояние между прямыми и равно , расстояние между и равно , а расстояние между и равно . Найдите минимально возможную площадь треугольника .

Ответ

Ответ. а) ; б) .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Найдите максимальное значение отношения dfrac xy, если 90-12y+y²-16x+x²=0.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 5

Трапеция ABCD с основаниями AD=8, BC=6 вписана в окружность. Хорда EF окружности, содержащая среднюю линию трапеции, имеет длину 3√(11). Какую длину имеет хорда PQ, параллельная EF, проходящая через точку S на стороне AB такую, что AS:BS=4:3? В ответ напишите квадрат искомой величины.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 2

Точка F лежит на катете KP прямоугольного треугольника KPM, периметр которого равен 45. Окружность радиуса 5 с центром в точке F касается гипотенузы PM и катета KM. Найдите все возможные значения KM. Если их несколько, запишите в ответе их сумму.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 3

Окружность проходит через вершины A и B прямоугольного треугольника ABC (angle C=90^circ), а также через точку L пересечения стороны BC с биссектрисой AL. Катет AC точкой пересечения N с окружностью оказался разделён на два отрезка: AN=4, NC=8. а) Найдите площадь треугольника ABC. При необ

Средняя

Планиметрия