Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 5

Трапеция с основаниями , вписана в окружность. Хорда окружности, содержащая среднюю линию трапеции, имеет длину . Какую длину имеет хорда , параллельная , проходящая через точку на стороне такую, что ? В ответ напишите квадрат искомой величины.

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть — центр ; , и — середины , и соответственно; — радиус , , . По теореме Пифагора для треугольников , и

По теореме Пифагора для треугольника

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 8

На приведённом чертеже ABCD — прямоугольная трапеция, основания BC и AD которой равны a и b соответственно, а O — центр окружности, касающейся стороны CD. Найдите расстояние между точками X и Y. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

На сторонах параллелограмма ABCD отмечены точки E, F, G и H и соединены отрезками друг с другом и с вершинами параллелограмма, как показано на рисунке. Полученные в результате разбиения параллелограмма многоугольники раскрасили в шахматном порядке. Для всех частей, закрашенных серым цветом, кроме од

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 6

Из пункта A в пункт C по прямолинейной железной дороге с постоянной скоростью 60 км/ч движется поезд. В точке B, расположенной на расстоянии 2 км от железной дороги и на расстоянии 3 км от точки A, находится мотоциклист. С какой минимальной постоянной скоростью должен двигаться мотоциклист, чтобы до

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

Окружности Ω и ω радиусов 5 и 3 соответственно касаются друг друга внутренним образом в точке T. Прямая ell пересекает окружность ω в точках B и C, а окружность Ω — в точках A и D, причём B лежит между A и C, C лежит между B и D, а центры окружностей лежат по одну сторону от ell. Известно, что AB:BC

Средняя

Планиметрия