Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 8

На приведённом чертеже — прямоугольная трапеция, основания и которой равны и соответственно, а — центр окружности, касающейся стороны . Найдите расстояние между точками и .

Рисунок к условию

Ответ

Ответ. .

Решение. По свойству касательных и . Из подобия треугольников и следует, что , с другой стороны , поэтому . Значит, треугольники и подобны, и

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 9

На стороне BC треугольника ABC отмечены точки X и Y, а на меньшей дуге BC его описанной окружности отмечены точки P и Q так, что указанные на чертеже штрихами дуги и отрезки равны. Лучи PX и QY пересекаются в точке R. Найдите угол BAC, если угол BRC равен α. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 5

На рёбрах SA, SB треугольной пирамиды SABC отмечены точки Q, P соответственно, причём SQ:QA=3:5 и SP:PB=1:5; R — точка пересечения медиан треугольника ABC. Плоскость PQR пересекает ребро BC в точке D. Найдите длину отрезка CD, если известно, что длина BC=7.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 5

В ромбе ABCD с острым углом A продолжение высоты, опущенной из вершины B на сторону AD, пересекает прямую CD в точке P. Известно, что высота ромба равна 1, а CP=dfrac{9√2}{2}. Найдите длину стороны ромба, если известно, что это целое число.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 6

Из пункта A в пункт C по прямолинейной железной дороге с постоянной скоростью 60 км/ч движется поезд. В точке B, расположенной на расстоянии 2 км от железной дороги и на расстоянии 3 км от точки A, находится мотоциклист. С какой минимальной постоянной скоростью должен двигаться мотоциклист, чтобы до

Средняя

Планиметрия