Средняя
Планиметрия
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Отборочный этап, 2023, 10 класс, Первый тур

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

Окружности и радиусов и соответственно касаются друг друга внутренним образом в точке . Прямая пересекает окружность в точках и , а окружность — в точках и , причём лежит между и , лежит между и , а центры окружностей лежат по одну сторону от . Известно, что . Найдите . При необходимости округлите ответ до трёх знаков после запятой.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. ; .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, четвёртый тур, задача 5

На трёх параллельных прямых ell1, ell2, ell3 взяты точки A1, A2, A3 соответственно. а) Треугольник A1A2A3 равнобедренный. Известно, что расстояние между прямыми ell1 и ell2 равно
Средняя
Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 7

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ω, а его диагональ AC — биссектриса угла BAD. Найдите радиус окружности ω, если AB=dfrac{√2}{2}, AC=dfrac32, AD=dfrac5{2√2}. Ответ округлите до третьего знака после запятой.
Средняя
Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 6

Диагонали трапеции ABCD (ADparallel BC) пересекаются в точке O. Известно, что OB=15, OC=12, OD=25, CD=√(769). Найдите AB.
Средняя
Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

В треугольнике на приведённом чертеже площади triangle ADE и triangle BFE равны 4, а площадь triangle FDE равна 2. Найдите площадь triangle CDF. Рисунок к условию
Средняя
Планиметрия