Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 6

Диагонали трапеции () пересекаются в точке . Известно, что , , , . Найдите .

Ответ

Ответ. .

Решение. Заметим, что , поэтому . Из подобия треугольников и следует, что . Значит,

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, четвёртый тур, задача 5

На трёх параллельных прямых ell₁, ell₂, ell₃ взяты точки A₁, A₂, A₃ соответственно. а) Треугольник A₁A₂A₃ равнобедренный. Известно, что расстояние между прямыми ell₁ и ell₂ равно

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Найдите максимальное значение отношения dfrac xy, если 90-12y+y²-16x+x²=0.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 3

Окружность проходит через вершины A и B прямоугольного треугольника ABC (angle C=90^circ), а также через точку L пересечения стороны BC с биссектрисой AL. Катет AC точкой пересечения N с окружностью оказался разделён на два отрезка: AN=4, NC=8. а) Найдите площадь треугольника ABC. При необ

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 10

Квадрат ABCD вписан в окружность с центром O, точка M — середина его стороны AB. На чертеже отметили точки N и K. Вычислите площадь квадрата ABCD, если расстояние OK=L. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия