Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 2

Точка лежит на катете прямоугольного треугольника , периметр которого равен . Окружность радиуса с центром в точке касается гипотенузы и катета . Найдите все возможные значения . Если их несколько, запишите в ответе их сумму.

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Петя нарисовал на плоскости прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=√3, AC=4. Вася последовательно передвигает сначала точку A вдоль прямой, параллельной BC, затем точку B вдоль прямой, параллельной (новой) AC, а затем C вдоль прямой, параллельной (новой) прямой AB. Обозначим полученный Васей тр

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R, а P — точка пересечения его биссектрис. Известно, что площадь треугольника APC и площадь четырёхугольника PFBE равны (см. рисунок). Найдите наибольшее значение произведения AB · BC, если angle ABC=β. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 6

Диагонали трапеции ABCD (ADparallel BC) пересекаются в точке O. Известно, что OB=15, OC=12, OD=25, CD=√(769). Найдите AB.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки E и F, а на сторонах AD и AB — их середины M и N соответственно. Петя соединил некоторые из точек и закрасил четыре из полученных многоугольников, как показано на рисунке, после чего на двух из них написал их площади y и z, а две другие неизвес

Средняя

Планиметрия