Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

На сторонах и параллелограмма отмечены точки и , а на сторонах и — их середины и соответственно. Петя соединил некоторые из точек и закрасил четыре из полученных многоугольников, как показано на рисунке, после чего на двух из них написал их площади и , а две другие неизвестные отметил и . Найдите наименьшее возможное значение разности площадей .

Рисунок к условию

Ответ

Решение. Площади треугольников и равны четверти площади параллелограмма . Отсюда следует, что , то есть .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 7

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH, а затем на отрезке CH как на диаметре построена окружность. Точки M, N и P отмечены, как показано на рисунке. Найдите отношение BH:CH, если (MP · NP):CP²=0,75 и AH:CH=0,5. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 6

На двух параллельных прямых взяты точки A, B, C, D, X, как показано на рисунке. Вася нашёл отношение BC:AD=x, после чего отметил точки пересечения медиан P, Q, R соответственно треугольников BAX, CDX и AXD. Петя вычислил площадь треугольника PQR: она оказалась равна S. Найдите площадь треугольника A

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Найдите максимальное значение отношения dfrac xy, если 90-12y+y²-16x+x²=0.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 6

Пусть H — точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC. Окружность, описанная около треугольника ABH, касается прямой AC. Найдите косинус угла BCA, если AH=1, AB=3√(11).

Средняя

Планиметрия