Очень сложная
Алгебра
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2022, 11 класс

Покори Воробьёвы горы 2022, 11 класс, задача 4

Последовательность задана формулами

Найдется ли натуральное число такое, что ? Обоснуйте свой ответ.

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: Да.

Решение. Переписав данную в условии формулу в виде , находим, что если , то . В предложенной задаче , поэтому

Так как

Это неравенство при достаточно больших выполняется. Для того, чтобы это утверждать, нужно или доказать, что предел этой последовательности равен , или сделать оценку

откуда следует, что для любого

неравенство выполняется.

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2026, 10-11 классы, задача 2

Уравнение x3+(23+10√3)x=(10+√3)x2+23√3 имеет три корня: a, b и c. Какие значения может принимать объем параллелепипеда со сторонами a+1, b+1, c+1?
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2024, 11 класс, задача 2

Найдите f(2024), если f(x)=|2x-1|-|2x-3|+6 при x∈[0;2] и, кроме того, при всех целых значениях x выполняются неравенства f(x+3)le f(x)+6 и f(x+2)ge f(x)+4.
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2024, 10 класс, задача 3

Найдите f(2024), если f(x)=|2x-1|-|2x-3|+6 при x∈[0;2] и, кроме того, при всех целых значениях x
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2023, 10-11 классы, задача 2

Из пункта A в пункт B по одной дороге с постоянными скоростями выехали велосипедист и мотоциклист. Один из них выехал в 13{:}00, а другой на час позже, при этом в пункт B они прибыли одновременно, хотя один из них сделал остановку в пути длительностью 2 часа. В котором часу они прибыли в B, если ско
Очень сложная
Алгебра
Уравнения