Покори Воробьёвы горы 2024, 11 класс, задача 2
Найдите , если при и, кроме того, при всех целых значениях выполняются неравенства и .
Ответ
Ответ: .
Решение. Отметим, что , , .
По условию, с одной стороны,
а, с другой стороны,
Поэтому и, более того, все неравенства выше обращаются в равенства.
Поэтому , и .
Таким образом, искомая функция - это функция при целых значениях .
Кроме этого, известны значения функции на отрезке .
Значит, .