Покори Воробьёвы горы! 2024, 11 класс, задача 2

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2024, 11 класс

Найдите , если при и, кроме того, при всех целых значениях выполняются неравенства и .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Отметим, что , , .

По условию, с одной стороны,

а, с другой стороны,

Поэтому и, более того, все неравенства выше обращаются в равенства.

Поэтому , и .

Таким образом, искомая функция - это функция при целых значениях .

Кроме этого, известны значения функции на отрезке .

Значит, .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2021, 11 класс, задача 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2023, 10 класс, задача 2

Из пункта A в пункт B по одной дороге с постоянными скоростями выехали велосипедист и мотоциклист. Один из них выехал в 13{:}00, а другой на час позже, при этом в пункт B они прибыли одновременно, хотя один из них сделал остановку в пути длительностью 2 часа. В котором часу они прибыли в B, если ско
Очень сложная
Алгебра
Уравнения

Покори Воробьёвы горы! 2025, 10 класс, задача 4

При каких положительных значениях a, b и c достигается наибольшее значение выражения? abc/(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 4

Последовательность an задана формулами a1=(4043/2022),qquad an+1=an3-3an2+3an. Найдется ли натуральное число n такое, что |an|le(2022/2021)? Обоснуйте свой ответ.
Очень сложная
Алгебра