Покори Воробьёвы горы! 2025, 10 класс, задача 4

Очень сложная

Алгебра

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2025, 10 класс

При каких положительных значениях , и достигается наибольшее значение выражения?

Ответ: , , .

Решение. Максимум исходного выражения соответствует минимуму выражения

Зафиксируем и , будем искать минимум . Так как , то минимум достигается при .

Аналогично, если зафиксировать и , то получим , а если зафиксировать , , то получим .

Решим систему

получим , , .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2021, 11 класс, задача 3

Сколько корней имеет уравнение 2^lg(x²-3)=lg 2^x²-2?

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2023, 10 класс, задача 3

Числа x₁, x₂, x₃ являются корнями уравнения x³-6x²+7x-1=0. При каких значениях a, b, c корнями уравнения x³+ax²+bx+c=0 являются числа x₁+x₂, x₂+x₃ и x₃+x₁?

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2024, 11 класс, задача 5

Кривая, заданная уравнением y=x²+px+q, пересекает ось Ox прямоугольной декартовой системы координат в точках A и B, а ось Oy - в точке C (все три точки различны). Известно, что точка D равноудалена от точек A, B и C, а сумма ее координат равна (-2023). Найдите минимально возможную при дан

Очень сложная

Алгебра

Геометрия