Покори Воробьёвы горы 2025, 10 класс, задача 4

При каких положительных значениях , и достигается наибольшее значение выражения?

Ответ

Ответ: , , .

Решение. Максимум исходного выражения соответствует минимуму выражения

Зафиксируем и , будем искать минимум . Так как , то минимум достигается при .

Аналогично, если зафиксировать и , то получим , а если зафиксировать , , то получим .

Решим систему

получим , , .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2021, 10-11 классы, задача 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2023, 10-11 классы, задача 3

Числа x₁, x₂, x₃ являются корнями уравнения x³-6x²+7x-1=0. При каких значениях a, b, c корнями уравнения x³+ax²+bx+c=0 являются числа x₁+x₂, x₂+x₃ и x₃+x₁?

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2022, 11 класс, задача 2

Решите неравенство (8x³+4x²-18x-9) · arccos(x-1)learccos((1/4cos40^circ) +frac{√3}{4cos50^circ}).

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2024, 11 класс, задача 5

Кривая, заданная уравнением y=x²+px+q, пересекает ось Ox прямоугольной декартовой системы координат в точках A и B, а ось Oy - в точке C (все три точки различны). Известно, что точка D равноудалена от точек A, B и C, а сумма ее координат равна (-2023). Найдите минимально возможную при дан

Очень сложная

Алгебра

Геометрия