Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 2
Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
при любом значении имеет хотя бы одно решение.
Ответ: .
Решение. При уравнение приводится в виду
что при равносильно .
Таким образом, при решение существует только при .
С другой стороны, при уравнение
имеет корень при любом значении .
Критерии. В задаче требуется получить необходимое условие и затем доказать его достаточность. Только в этом случае решение является правильным.
Было очень много неправильных решений, в которых использовался неверный логический ход: вместо заданного в условии задачи «имеется решение при любом », считалось, что «имеется одно и то же решение при любом ». Это другая, гораздо более простая задача, хотя ответ в ней и совпадает с нужным ответом.