Покори Воробьёвы горы! 2024, 10 класс, задача 3

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2024, 10 класс

Найдите , если при и, кроме того, при всех целых значениях

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Отметим, что , , .

По условию, с одной стороны,

а, с другой стороны,

Поэтому и, более того, все неравенства выше обращаются в равенства.

Поэтому , и .

Таким образом, искомая функция - это функция при целых значениях .

Кроме этого, известны значения функции на отрезке .

Значит, .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2025, 11 класс, задача 5

Найдите все положительные a, при каждом из которых неравенство (x/y) +(y/x) +frac{a√(xy)}{x+y}gefrac a2+2 выполняется при всех положительных x и y.
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 11 класс, задача 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 10 класс, задача 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2025, 11 класс, задача 3

Решите неравенство 2log42(x+3) · log92(x+8)lelog3(x+3) · log2(x+8)-2.
Очень сложная
Алгебра