Покори Воробьёвы горы 2024, 10 класс, задача 3

Найдите , если при и, кроме того, при всех целых значениях

Ответ

Ответ: .

Решение. Отметим, что , , .

По условию, с одной стороны,

а, с другой стороны,

Поэтому и, более того, все неравенства выше обращаются в равенства.

Поэтому , и .

Таким образом, искомая функция - это функция при целых значениях .

Кроме этого, известны значения функции на отрезке .

Значит, .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2023, 10-11 классы, задача 1

Решите уравнение 1-√2sin x(cos x+2sin x)+√2cos x(2cos x-sin x)=2cos²(x-(π/8)).

Очень сложная

Алгебра

Уравнения

Покори Воробьёвы горы 2025, 11 класс, задача 5

Найдите все положительные a, при каждом из которых неравенство (x/y) +(y/x) +frac{a√(xy)}{x+y}gefrac a2+2 выполняется при всех положительных x и y.

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2026, 11 класс, задача 6

Вершины треугольника лежат на графике многочлена 2026-й степени. Стороны треугольника меньше 1. Докажите, что любая точка на границе или внутри треугольника лежит на некотором отрезке длиной меньше 1, концы которого лежат на графике этого многочлена.

Очень сложная

Алгебра

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2022, 10 класс, задача 2

Решите неравенство (18x³-9x²-2x+1) · arccos(-2x-1)gearccos((1/4sin50^circ) +frac{√3}{4sin40^circ}).

Очень сложная

Алгебра