Покори Воробьёвы горы 2025, 11 класс, задача 5
Найдите все положительные , при каждом из которых неравенство
выполняется при всех положительных и .
Ответ
Ответ: .
Решение. Преобразуем неравенство к виду
Сделав замену , сведем это неравенство к неравенству
Рассмотрев функцию при , с помощью производной получим, что точка минимума этой функции равна .
Если , то , и при всех выполнено .
Если же , то .