Покори Воробьёвы горы! 2022, 10 класс, задача 5

Очень сложная

Алгебра

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2022, 10 класс

Найдите все значения параметра , при каждом из которых множество решений неравенства

представляет собой на числовой прямой промежуток длиной .

Ответ: , .

Решение. В силу представления

исходное неравенство равносильно системе

А. Если , то и требуемое условие выполнено тогда и только тогда, когда

Б. Если , то и требуемое условие выполнено тогда и только тогда, когда

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 3

Сколько корней имеет уравнение 2^lg(x²-3)=lg 2^x²-2?

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2024, 11 класс, задача 5

Кривая, заданная уравнением y=x²+px+q, пересекает ось Ox прямоугольной декартовой системы координат в точках A и B, а ось Oy - в точке C (все три точки различны). Известно, что точка D равноудалена от точек A, B и C, а сумма ее координат равна (-2023). Найдите минимально возможную при дан

Очень сложная

Алгебра

Геометрия

Покори Воробьёвы горы! 2025, 11 класс, задача 5

Найдите все положительные a, при каждом из которых неравенство (x/y) +(y/x) +frac{a√(xy)}{x+y}gefrac a2+2 выполняется при всех положительных x и y.

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2024, 10 класс, задача 3

Найдите f(2024), если f(x)=|2x-1|-|2x-3|+6 при x∈[0;2] и, кроме того, при всех целых значениях x

Очень сложная

Алгебра