Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 1
Какое число окажется на 2022-м месте в бесконечной последовательности 6, 7, 8, 9, 10, ldots, если в ней удалить все квадраты и кубы каких-либо натуральных чисел (то есть удалить числа 8=23, 9=32, 16=42, ldots)?Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 2
Решите неравенство (8x3+4x2-18x-9) · arccos(x-1)learccos((1/4cos40circ) +frac{√3}{4cos50circ}).Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 3
Среди всех вписанных четырёхугольников найдите четырёхугольник ABCD с наименьшим периметром, в котором AB=BC=CD и все попарные расстояния между точками A, B, C и D выражаются целыми числами. Чему при этом равен радиус описанной вокруг ABCD окружности?Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 4
Последовательность an задана формулами a1=(4043/2022),qquad an+1=an3-3an2+3an. Найдется ли натуральное число n такое, что |an|le(2022/2021)? Обоснуйте свой ответ.Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 5
В треугольной пирамиде SABC в основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. Боковые грани SAB и SAC перпендикулярны плоскости ABC. Сфера радиусом, равным AC, с центром в точке S делит пирамиду на две части. Найдите объём большей из этих частей, если SA=AB=2.Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 6
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства |x3+2x2+x+a|+|x3-2x2+x-a|2+8x представляет собой на числовой прямой промежуток длиной 1.
