Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 1
Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только человек. Пришедшие работали половину рабочего дня с такой же производительностью, как и в первый день, и доделали оставшуюся работу.
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Ответ: .
Решение. Пусть - число работников в первый день, - число грядок, - производительность одного работника, измеренная в грядках/день. Из первого условия , из второго - . Выразим из первого уравнения и подставим во второе: , следовательно, является делителем . Но, поскольку , то единственный вариант , откуда .