Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 2

Сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2022, 9 класс

Будем обозначать трехзначные числа, записанные цифрами , , . Сколько существует трехзначных чисел, таких, что разность делится на без остатка?

Ответ

Ответ: .

Решение. . Это число кратно , если кратно . Имеем вариантов, если , два варианта для и два варианта для . Итого комбинаций , умножаем на вариантов (число не может начинаться с нуля).

Похожие задачи

Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 2

Известно, что 4001 - простое число. Найдите все натуральные n, при которых n(n+4001) является квадратом натурального числа.

Сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2023, 9 класс, задача 1

Найдите все пары простых чисел p и q, для которых выполнено равенство p^q-q^p+3=2^p-1. Напоминаем, что «простыми» называют натуральные числа, отличные от 1, которые делятся только на 1 и на само себя.

Сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 1

Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали 10 грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только 7 человек. Пришедшие работали поло

Сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2024, 9 класс, задача 1

На цветочном рынке Маша купила 156 хризантем, 312 тюльпанов и 390 роз. Какое наибольшее количество одинаковых букетов сможет составить Маша из этих цветов, чтобы все цветы были полностью израсходованы? (Букеты считаются одинаковыми, если в каждом из них одинаковое число цветов каждого наименования.)

Сложная

Теория чисел