Покори Воробьёвы горы! 2024, 9 класс, задача 1

Сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2024, 9 класс

На цветочном рынке Маша купила хризантем, тюльпанов и роз. Какое наибольшее количество одинаковых букетов сможет составить Маша из этих цветов, чтобы все цветы были полностью израсходованы? (Букеты считаются одинаковыми, если в каждом из них одинаковое число цветов каждого наименования.)

Ответ: .

Решение. Так как и то она может составить букетов. В каждом букете будет хризантемы тюльпана и роз.

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 1

Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали 10 грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только 7 человек. Пришедшие работали поло

Сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 1

Назовем год замечательным, если номер года делится на сумму двузначных чисел, из которых этот номер составлен. Например, 2025 год - замечательный, поскольку 2025 делится на 20+25=45. Назовите ближайший следующий замечательный год?

Сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2024, 9 класс, задача 5

Сколько существует различных квадратных трехчленов f(x)=x²+px+q с целыми коэффициентами p, q, для которых выполнены два условия: 1) f(2023)=2025²⁴; 2) уравнение f(x)=0 имеет целый корень.

Сложная

Теория чисел

Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 4

На доске были написаны некоторые целые числа. На каждом шаге мы выбираем числа a и b и заменяем их на числа 5a - 3b и 7a - 5b. Вначале на доске были записаны числа 15, 16, 17, ldots, 40. Можно ли через конечное число шагов получить на доске числа 2001, 2002, 2003, ldots, 2026?

Сложная

Теория чисел