Покори Воробьёвы горы 2022, 11 класс, задача 1
Какое число окажется на -м месте в бесконечной последовательности , , , , , , если в ней удалить все квадраты и кубы каких-либо натуральных чисел (то есть удалить числа , , , )?
Ответ
Ответ: .
Решение. Среди чисел , , , , , будет: чисел, которые являются полными квадратами; чисел, являющихся полными кубами; и чисел, из которых извлекается как вторая, так и третья степень (то есть шестая степень).
Поэтому количество чисел в последовательности , , , , , без полных квадратов и кубов выражается формулой: . Так как в последовательности , , , , таких чисел будет на меньше (это числа , и ), то решаем уравнение
а) Если , то
б) Если , то и .
Значит, . Тогда из уравнения получаем ответ .