Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 1

Очень сложная
Теория чисел
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2021, 10–11 классы

Натуральные числа, начиная с , выписали в одну строку: Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на месте?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Цифры чисел с по занимают в этом ряду первые мест.

Осталось места. Цифры чисел от до занимают следующие мест. Значит, на месте стоит первая цифра числа , то есть цифра .

Критерии. Полный балл ставился только при наличии правильного решения и правильного ответа. Другие баллы (кроме и ) в этой задаче не ставились.

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2022, 10 класс, задача 1

Какое число окажется на 2022-м месте в бесконечной последовательности 12, 13, 14, 15, 16, 17, ldots, если в ней удалить все квадраты и кубы каких-либо натуральных чисел (то есть удалить числа 16=42, 25=52, 27=33, ldots)?
Очень сложная
Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2025, 10 класс, задача 3

Множество A состоит из натуральных чисел n, делящихся на [3√(n)]. Здесь [x] - целая часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превышающее x. Найдите количество чисел из отрезка [25,2025], принадлежащих множеству A.
Очень сложная
Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2023, 11 класс, задача 6

Для натурального числа N выписали все его натуральные делители pl в порядке возрастания: 1=p12k=N. Обозначим количество натуральных делителей числа N через σ(N). Найдите все возможные значения σ(N3), если известно, что p3 · p4 · p
Очень сложная
Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2025, 11 класс, задача 4

Множество A состоит из натуральных чисел n, делящихся на [3√(n)]. Здесь [x] - целая часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превышающее x. Найдите количество чисел из отрезка [25,2025], принадлежащих множеству A.
Очень сложная
Теория чисел