Натуральные числа, начиная с 20, выписали в одну строку: 20212223ldots Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на 2021 месте?
Очень сложная
Теория чисел
Покори Воробьёвы горы! 2021, 11 класс, задача 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 11 класс, задача 3
Сколько корней имеет уравнение 2lg(x2-3)=lg 2x2-2?
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 11 класс, задача 4
Решите систему
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 11 класс, задача 5
Бумажный квадрат площади 17 согнули по прямой, проходящей через его центр, после чего соприкасающиеся части склеили. Найдите максимально возможную площадь получившейся бумажной фигуры.
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 1
Натуральные числа, начиная с 20, выписали в одну строку: 20212223ldots Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на 2021 месте?
Очень сложная
Теория чисел
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 3
Сколько корней имеет уравнение 2lg(x2-3)=lg 2x2-2?
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 4
Решите систему
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 5
Бумажный квадрат площади 17 согнули по прямой, проходящей через его центр, после чего соприкасающиеся части склеили. Найдите максимально возможную площадь получившейся бумажной фигуры.
Натуральные числа, начиная с 20, выписали в одну строку: 20212223ldots Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на 2021 месте?
Очень сложная
Теория чисел
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10 класс, задача 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10 класс, задача 3
Сколько корней имеет уравнение 2lg(x2-3)=lg 2x2-2?
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10 класс, задача 4
Решите систему
Очень сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 10 класс, задача 5
Бумажный квадрат площади 17 согнули по прямой, проходящей через его центр, после чего соприкасающиеся части склеили. Найдите максимально возможную площадь получившейся бумажной фигуры.
Монету бросили 2021 раз. Какова вероятность, что выпадет четное количество «орлов»?
Сложная
Теория вероятностей
Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 2
Иван Семенович каждый день выезжает в одно и то же время, едет на работу с одной и той же скоростью и приезжает ровно в 9{:}00. Однажды он проспал и выехал на 40 мин. позднее обычного. Чтобы не опоздать, Иван Семенович поехал со скоростью на 60% большей, чем обычно и приехал в 8{:}35. На сколько про
Сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 3
Сравните числа (100/101) × (102/103) × ldots × (1020/1021) × (1022/1023) и frac5{16}
Сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 4
Английский клуб посещают 20 джентльменов. Некоторые из них знакомы (знакомства взаимные, т.е. если A знает B, то и B знает A). Известно, что в клубе нет трех попарно знакомых между собой джентльменов. Однажды джентльмены пришли в клуб, и каждая пара знакомых пожала друг другу руки (один раз). Какое
Сложная
Комбинаторика
Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 5
Ольга Ивановна, классная руководительница 5Б, ставит «Математический балет». Она хочет расставить мальчиков и девочек так, чтобы на расстоянии 5 м от каждой девочки было ровно 2 мальчика. Какое наибольшее количество девочек сможет участвовать в балете, если известно, что в нем участвуют 5 мальчиков?
Сложная
Планиметрия
Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 6
Космический зонд, двигаясь прямолинейно с постоянной скоростью, пролетает мимо Марса и каждый день ровно в 12{:}00 замеряет расстояние до этой планеты. Известно, что 1-го февраля расстояние было 5 млн. км, 10-го февраля - 2 млн. км и 13-го февраля - 3 млн. км. Определите, когда зонд пройдет на миним
Сложная
Алгебра
Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 7
Дан многочлен P(x), не равный нулю тождественно. Известно, что при всех x выполняется тождество (x-2020) · P(x+1)=(x+2021) · P(x). Сколько корней имеет уравнение P(x)=0?
