Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 3

Сложная

Алгебра

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2021, 9 класс

Сравните числа и

Ответ:

Решение. Заметим, что . Поэтому

Перемножив и сократив дроби, получим . С другой стороны, т.е. , то .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 6

Космический зонд, двигаясь прямолинейно с постоянной скоростью, пролетает мимо Марса и каждый день ровно в 12{:}00 замеряет расстояние до этой планеты. Известно, что 1-го февраля расстояние было 5 млн. км, 10-го февраля - 2 млн. км и 13-го февраля - 3 млн. км. Определите, когда зонд пройдет на миним

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 6

Назовем словом размах разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе чисел (x₁,ldots,x_n). Например, размах набора (4,1,7,1,3) равен 6 (разность 7 и 1). Дан набор 2025 чисел (x₁,ldots,x₂₀₂₅) с размахом 1. Найдите наибольший возможный размах у набора

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2023, 9 класс, задача 4

Дана последовательность чисел, члены которой удовлетворяют соотношению: b_n · b_n-2³=b_n-3 · b_n-1³ при всех n=4,5,6,ldots Найдите b₂₀₂₃, если известно, что b₁=2, b₂=1, b₃=2.

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 2

Иван Семенович каждый день выезжает в одно и то же время, едет на работу с одной и той же скоростью и приезжает ровно в 9{:}00. Однажды он проспал и выехал на 40 мин. позднее обычного. Чтобы не опоздать, Иван Семенович поехал со скоростью на 60% большей, чем обычно и приехал в 8{:}35. На сколько про

Сложная

Алгебра