Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 6
Космический зонд, двигаясь прямолинейно с постоянной скоростью, пролетает мимо Марса и каждый день ровно в замеряет расстояние до этой планеты. Известно, что -го февраля расстояние было млн. км, -го февраля - млн. км и -го февраля - млн. км.
Определите, когда зонд пройдет на минимальном расстоянии от Марса.
В этой задаче Марс можно считать точкой.
Ответ: февраля.
Решение.
Обозначим - расстояние до Марса в момент времени . Пусть Марс находится в начале координат, зонд стартует из точки и его вектор скорости равен .
Тогда в момент времени зонд окажется в точке , которая находится на расстоянии
от Марса.
Возведем в квадрат и заметим, что является квадратичной функцией от .
Запишем в виде и найдем коэффициенты .
Для упрощения выкладок введем шкалу времени таким образом, чтобы момент пришелся на февраля, тогда февраля соответствует и -е февраля .
Подставим известные значения функции : , , и решим получившуюся систему:
Найдем вершину параболы (графика функции ):
Это точка , она является точкой минимума функции , ей соответствует февраля.