Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 5

Сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2022, 9 класс

Учитель выписал на доске квадратное уравнение

Андрей подставил вместо по очереди все целые числа от до и решил все из получившихся уравнений. Найдите сумму всех получившихся у Андрея действительных корней этих уравнений. При необходимости округлите ответ до сотых.

Ответ: .

Решение. Так как дискриминант уравнения, равный , неотрицателен при , то уравнение имеет корня при всех , а при действительных корней не имеет. Так как сумма двух корней по теореме Виета равна , то сумма всех действительных корней равна

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 4

При каких положительных значениях a и b достигается наибольшее значение следующего выражения? ab/(1+a)(a+b)(b+8)

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 3

Сравните числа (100/101) × (102/103) × ldots × (1020/1021) × (1022/1023) и frac5{16}

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 6

Назовем словом размах разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе чисел (x₁,ldots,x_n). Например, размах набора (4,1,7,1,3) равен 6 (разность 7 и 1). Дан набор 2025 чисел (x₁,ldots,x₂₀₂₅) с размахом 1. Найдите наибольший возможный размах у набора

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 2

Иван Семенович каждый день выезжает в одно и то же время, едет на работу с одной и той же скоростью и приезжает ровно в 9{:}00. Однажды он проспал и выехал на 40 мин. позднее обычного. Чтобы не опоздать, Иван Семенович поехал со скоростью на 60% большей, чем обычно и приехал в 8{:}35. На сколько про

Сложная

Алгебра