Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 4

Сложная
Алгебра
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2025, 9 класс

При каких положительных значениях и достигается наибольшее значение следующего выражения?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: , .

Решение. Максимум исходного выражения соответствует минимуму выражения

Зафиксируем , будем искать минимум . Так как , то минимум достигается при .

Аналогично, если зафиксировать , то получим .

Решим систему

получим , .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 7

Дан многочлен P(x), не равный нулю тождественно. Известно, что при всех x выполняется тождество (x-2020) · P(x+1)=(x+2021) · P(x). Сколько корней имеет уравнение P(x)=0?
Сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 2

Иван Семенович каждый день выезжает в одно и то же время, едет на работу с одной и той же скоростью и приезжает ровно в 9{:}00. Однажды он проспал и выехал на 40 мин. позднее обычного. Чтобы не опоздать, Иван Семенович поехал со скоростью на 60% большей, чем обычно и приехал в 8{:}35. На сколько про
Сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 6

Космический зонд, двигаясь прямолинейно с постоянной скоростью, пролетает мимо Марса и каждый день ровно в 12{:}00 замеряет расстояние до этой планеты. Известно, что 1-го февраля расстояние было 5 млн. км, 10-го февраля - 2 млн. км и 13-го февраля - 3 млн. км. Определите, когда зонд пройдет на миним
Сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 6

Назовем словом размах разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе чисел (x1,ldots,xn). Например, размах набора (4,1,7,1,3) равен 6 (разность 7 и 1). Дан набор 2025 чисел (x1,ldots,x2025) с размахом 1. Найдите наибольший возможный размах у набора
Сложная
Алгебра