Покори Воробьёвы горы! 2021, 10 класс, задача 1

Очень сложная
Теория чисел
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2021, 10 класс

Натуральные числа, начиная с , выписали в одну строку: Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на месте?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Цифры чисел с по занимают в этом ряду первые мест.

Осталось места. Цифры чисел от до занимают следующие мест. Значит, на месте стоит первая цифра числа , то есть цифра .

Критерии. Полный балл ставился только при наличии правильного решения и правильного ответа. Другие баллы (кроме и ) в этой задаче не ставились.

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2025, 11 класс, задача 4

Множество A состоит из натуральных чисел n, делящихся на [3√(n)]. Здесь [x] - целая часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превышающее x. Найдите количество чисел из отрезка [25,2025], принадлежащих множеству A.
Очень сложная
Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 1

Какое число окажется на 2022-м месте в бесконечной последовательности 6, 7, 8, 9, 10, ldots, если в ней удалить все квадраты и кубы каких-либо натуральных чисел (то есть удалить числа 8=23, 9=32, 16=42, ldots)?
Очень сложная
Теория чисел

Покори Воробьевы горы! 2026, 11 класс, задача 4

Таня задумала две такие цифры a и b, что составленное из них двузначное число является простым и произведение двух четырёхзначных чисел overline{793a} и overline{1b09} при делении на 11 дает в остатке 1. Определите все возможные значения получающегося простого числа.
Очень сложная
Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 1

Натуральные числа, начиная с 20, выписали в одну строку: 20212223ldots Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на 2021 месте?
Очень сложная
Теория чисел