Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 1

Сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2021, 9 класс

Монету бросили раз. Какова вероятность, что выпадет четное количество «орлов»?

Ответ: .

Решение. Обозначим через вероятность того, что при первых бросках выпало четное число «орлов» и - вероятность того, что нечетное. Тогда на раз выпадет орел с вероятностью и вероятность будет или решка, тогда вероятность . Суммарная вероятность равна

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 5

Ольга Ивановна, классная руководительница 5Б, ставит «Математический балет». Она хочет расставить мальчиков и девочек так, чтобы на расстоянии 5 м от каждой девочки было ровно 2 мальчика. Какое наибольшее количество девочек сможет участвовать в балете, если известно, что в нем участвуют 5 мальчиков?

Сложная

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы! 2023, 9 класс, задача 5

Алиса и Боря по очереди зачеркивают буквы в надписи «Покори Воробьевы горы». За ход разрешается зачеркнуть одну букву или несколько одинаковых букв (большие и маленькие буквы не различаются). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Алиса ходит первой. Есть ли у одного из игроков стратегия, гарант

Сложная

Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 6

Назовем словом размах разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе чисел (x₁,ldots,x_n). Например, размах набора (4,1,7,1,3) равен 6 (разность 7 и 1). Дан набор 2025 чисел (x₁,ldots,x₂₀₂₅) с размахом 1. Найдите наибольший возможный размах у набора

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2024, 9 класс, задача 3

В выпуклом 2024-угольнике длины всех диагоналей не превосходят 1. Какое наибольшее количество сторон длины 1 может быть в этом 2024-угольнике? Напомним, что выпуклым называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сложная

Планиметрия