Покори Воробьёвы горы! 2022, 10 класс, задача 3

Очень сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2022, 10 класс

Найдите количество натуральных делителей наибольшего целого значения выражения , если сумма неотрицательных чисел , и равна .

Ответ: .

Решение. Так как

то наибольшее целое значение выражения равно и имеет натуральных делителей. Равенство достигается при .

Похожие задачи

Покори Воробьевы горы! 2026, 10 класс, задача 4

Таня задумала две такие цифры a и b, что составленное из них двузначное число является простым и произведение двух четырёхзначных чисел overline{793a} и overline{1b09} при делении на 11 дает в остатке 1. Определите все возможные значения получающегося простого числа.

Очень сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2022, 10 класс, задача 1

Какое число окажется на 2022-м месте в бесконечной последовательности 12, 13, 14, 15, 16, 17, ldots, если в ней удалить все квадраты и кубы каких-либо натуральных чисел (то есть удалить числа 16=4², 25=5², 27=3³, ldots)?

Очень сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2025, 10 класс, задача 3

Множество A состоит из натуральных чисел n, делящихся на [³√(n)]. Здесь [x] - целая часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превышающее x. Найдите количество чисел из отрезка [25,2025], принадлежащих множеству A.

Очень сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2025, 10 класс, задача 2

Назовем год замечательным, если номер года делится на сумму двузначных чисел, из которых этот номер составлен. Например, 2025 год - замечательный, поскольку 2025 делится на 20+25=45. Сколько ещё замечательных годов в XXI веке (с 2001 по 2100 год включительно)?

Очень сложная

Теория чисел