Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 6

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2022, 11 класс

Найдите все значения параметра , при каждом из которых множество решений неравенства

представляет собой на числовой прямой промежуток длиной .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: , .

Решение. В силу того, что

исходное неравенство равносильно системе

А. Если , то , третье неравенство выполнено, и требуемое условие выполняется тогда и только тогда, когда

Б. Если , то , и требуемое условие выполнено тогда и только тогда, когда

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2025, 10 класс, задача 4

При каких положительных значениях a, b и c достигается наибольшее значение выражения? abc/(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2024, 11 класс, задача 5

Кривая, заданная уравнением y=x2+px+q, пересекает ось Ox прямоугольной декартовой системы координат в точках A и B, а ось Oy - в точке C (все три точки различны). Известно, что точка D равноудалена от точек A, B и C, а сумма ее координат равна (-2023). Найдите минимально возможную при дан
Очень сложная
Алгебра
Геометрия

Покори Воробьёвы горы! 2021, 10 класс, задача 3

Сколько корней имеет уравнение 2lg(x2-3)=lg 2x2-2?
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 4

Последовательность an задана формулами a1=(4043/2022),qquad an+1=an3-3an2+3an. Найдется ли натуральное число n такое, что |an|le(2022/2021)? Обоснуйте свой ответ.
Очень сложная
Алгебра