Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 2

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2022, 11 класс

Решите неравенство

Ответ: .

Решение. Так как

то получается неравенство

Левая его часть определена при , поэтому . На этом отрезке первый сомножитель

неотрицателен при и отрицателен при . Второй сомножитель всегда неотрицателен и равен нулю при .

Поэтому .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2021, 10 класс, задача 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2023, 11 класс, задача 3

Числа x1, x2, x3 являются корнями уравнения x3-6x2+7x-1=0. При каких значениях a, b, c корнями уравнения x3+ax2+bx+c=0 являются числа x1+x2, x2+x3 и x3+x1?
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 4

Последовательность an задана формулами a1=(4043/2022),qquad an+1=an3-3an2+3an. Найдется ли натуральное число n такое, что |an|le(2022/2021)? Обоснуйте свой ответ.
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2023, 10 класс, задача 3

Числа x1, x2, x3 являются корнями уравнения x3-6x2+7x-1=0. При каких значениях a, b, c корнями уравнения x3+ax2+bx+c=0 являются числа x1+x2, x2+x3 и x3+x1?
Очень сложная
Алгебра