Покори Воробьёвы горы 2022, 11 класс, задача 2

Решите неравенство

Ответ

Ответ: .

Решение. Так как

то получается неравенство

Левая его часть определена при , поэтому . На этом отрезке первый сомножитель

неотрицателен при и отрицателен при . Второй сомножитель всегда неотрицателен и равен нулю при .

Поэтому .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2022, 11 класс, задача 4

Последовательность a_n задана формулами a₁=(4043/2022),qquad a_n+1=a_n³-3a_n²+3a_n. Найдется ли натуральное число n такое, что |a_n|le(2022/2021)? Обоснуйте свой ответ.

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2023, 10-11 классы, задача 3

Числа x₁, x₂, x₃ являются корнями уравнения x³-6x²+7x-1=0. При каких значениях a, b, c корнями уравнения x³+ax²+bx+c=0 являются числа x₁+x₂, x₂+x₃ и x₃+x₁?

Очень сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2024, 11 класс, задача 5

Кривая, заданная уравнением y=x²+px+q, пересекает ось Ox прямоугольной декартовой системы координат в точках A и B, а ось Oy - в точке C (все три точки различны). Известно, что точка D равноудалена от точек A, B и C, а сумма ее координат равна (-2023). Найдите минимально возможную при дан

Очень сложная

Алгебра

Геометрия

Покори Воробьёвы горы 2026, 11 класс, задача 6

Вершины треугольника лежат на графике многочлена 2026-й степени. Стороны треугольника меньше 1. Докажите, что любая точка на границе или внутри треугольника лежит на некотором отрезке длиной меньше 1, концы которого лежат на графике этого многочлена.

Очень сложная

Алгебра

Планиметрия