Физтех 2025, 10 класс, задача 2

Очень сложная
Теория чисел
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2025, 10 класс

( баллов) Десятичная запись натурального числа состоит из девяток. Сколько девяток содержит десятичная запись числа ?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. .

Решение. Число равно . Тогда

Выполняя арифметические операции, получаем число

В нём два «участка» из и девяток соответственно. Итого девяток.

Похожие задачи

Физтех 2024, 11 класс, задача 6

(4 баллов) Найдите все тройки целых чисел (a;b;c) такие, что: a2+b=710.
Очень сложная
Теория чисел

Физтех 2023, 10 класс, задача 2

(4 баллов) Известно, что дробь dfrac ab несократима (a∈mathbb N, b∈mathbb N). На доске записана дробь dfrac{a+b}{a2-6ab+b2}. При каком наибольшем m могло оказаться, что дробь сократима на m?
Очень сложная
Теория чисел

Физтех 2023, 11 класс, задача 1

(4 баллов) Натуральные числа a, b, c таковы, что ab делится на 29 310510, bc делится на 214313513, ac делится на 219318530. Найдите наименьшее возможное значение произведения abc.
Очень сложная
Теория чисел

Физтех 2023, 10 класс, задача 1

(4 баллов) Натуральные числа a, b, c таковы, что ab делится на 214710, bc делится на 217717, ac делится на 220737. Найдите наименьшее возможное значение произведения abc.
Очень сложная
Теория чисел