Высшая проба 2025, 7 класс, задача 5
( баллов) Анастасия, Борис и Владлен познакомились с Георгием и захотели узнать, какая у него дата рождения. Георгий ответил, что его день, месяц и год рождения составляют одну из следующих дат:
- января года
- февраля года
- марта года
- февраля года
- января года
- февраля года
- марта года
- марта года
- января года
- февраля года
- марта года
- января года
- февраля года
- марта года
- января года
- марта года
Георгий сообщил Анастасии день своего рождения, Борису — месяц, Владлену — год. Георгий предложил им подумать и написать на бумажке ответ на вопрос: «Если двое других обменяются информацией, то смогут ли они по этим данным узнать дату моего рождения?». Спустя некоторое время Анастасия написала «точно смогут», Борис написал «точно не смогут», а Владлен написал «не знаю, может, смогут, а может и нет». Определите по этим данным день, месяц и год рождения Георгия.
Ответ. января года.
Решение. Анастасия поняла, что Борис и Владлен, узнав месяц и год, смогут вычислить дату рождения (фактически, смогут узнать день). Отсюда имеем, что у Анастасии не могло быть записано число или , потому что связка февраль + не позволяет определить день. Итак, мы выяснили, что день приходится на или число.
Борис понял, что связка день + год точно не позволяет узнать месяц. Отсюда имеем, что у Бориса не мог быть февраль ( однозначно позволяют узнать месяц) и март ( тоже дают месяц). Итак, Георгий родился в январе.
Владлен, зная год, не смог понять, даёт ли связка день + месяц однозначно год (это значит, что какие-то варианты дают, а какие-то не дают). Исключается год (день + месяц всегда дают год) и год (день + месяц всегда не дают год). Остались , и годы.
Собирая всё вместе, видим, что осталась только одна дата: января года.
Верное решение.
Верно определены два из трех параметров (день, месяц, год).
Верно определены ограничения на один из трех параметров (день, месяц, год) Или Верно найден ответ и доказано, что он удовлетворяет условию.
Решение не соответствует ни одному из критериев выше.