ВсОШ 2025, 7 класс, задача 6

Средняя

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2025, 7 класс

( баллов) У Егора есть таблица . Назовём крестом какой-то клетки все клеток из объединения её строки и столбца. Егор выбрал несколько клеток в этой таблице. После чего он написал в каждой клетке таблицы, сколько выбранных им клеток содержится в кресте этой клетки. В результате получилась такая таблица:

Таблица Егора

(а) Сколько клеток загадал Егор?

Ответ

Ответ: а) клеток.

Решение. (а) Рассмотрим сумму всех чисел в таблице. Заметим, что каждая закрашенная клетка будет посчитана раз, поскольку она будет считаться по одному разу для любой клетки из её креста. Значит, сумма чисел в таблице в раз больше, чем количество загаданных клеток. А поскольку сумма чисел равна , то загадано клеток.

Верное решение.

Максимум: 1

Похожие задачи

ВсОШ 2025, 9 класс, задача 3

(2 баллов) Катя написала на доске натуральное число. За один ход она может взять две подряд идущие цифры этого числа, произведение которых является двузначным числом, и заменить их на это произведение. Например, если бы число Кати было равно 1358, то она могла бы получить за один ход из него 1158 ил

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2024, 7 класс, задача 4

(4 баллов) У Кирилла, Льва, Миши и Николая есть несколько монет, в сумме всего 48. Они сделали следующие заявления: Кирилл: «У меня монет в 2 раза меньше, чем у остальных в сумме»; Лев: «У меня монет в 3 раза меньше, чем у остальных в сумме»; Миша: «У меня монет в 4 раза меньше, чем у остальных в су

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2023, 9 класс, задача 7

(4 баллов) Перед сладкоежкой лежат пять коробок с конфетами: в первой коробке 11 конфет, во второй — 22 конфеты, в третьей — 33 конфеты, в четвёртой — 44 конфеты, в пятой — 55 конфет. За один ход сладкоежка может взять из одной коробки четыре конфеты и разложить их по одной конфете в оставшиеся четы

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2022, 11 класс, задача 6

(4 баллов) Дан набор чисел {-1,-2,-3,ldots,-26}. На доску выписали всевозможные подмножества данного набора, в которых есть хотя бы 2 числа. Для каждого выписанного подмножества вычислили произведение всех чисел, принадлежащих данному подмножеству. Чему равна сумма всех этих произведений?

Средняя

Комбинаторика