ВсОШ 2022, муниципальный этап, 11 класс, задача 6

( баллов) Дан набор чисел . На доску выписали всевозможные подмножества данного набора, в которых есть хотя бы числа. Для каждого выписанного подмножества вычислили произведение всех чисел, принадлежащих данному подмножеству. Чему равна сумма всех этих произведений?

Ответ

Ответ: .

Решение. Рассмотрим выражение , значение которого равно . Раскроем в этом выражении все скобки, не приводя подобные слагаемые, получится сумма . Заметим, что сумма совпадает с суммой из условия задачи. Значит, она равна .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 7 класс, задача 4

(4 баллов) Рассмотрим семизначные натуральные числа, в десятичной записи которых каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 встречается ровно один раз. (а) (1 балл) У скольких из них цифры с первой по шестую расположены в порядке возрастания, а с шестой по седьмую — в порядке убывания? (б) (3 балла) У сколь

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 8 класс, задача 5

(4 баллов) По кругу сидят 70 детей. Каждый из них сказал, что сидит между двумя мальчиками. Оказалось, что 50 детей сказали правду, а остальные — соврали. (а) (2 балла) Какое наибольшее количество мальчиков могло сидеть за столом? (б) (2 балла) Какое наименьшее количество мальчиков могло сидеть за с

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 8 класс, задача 4

(4 баллов) В компанию «Рожки и Лапки» устроилось некоторое количество тружеников и 310 лентяев. Каждый день на работу приходило по 50 человек, причём в конце рабочего дня 25 из них говорили: «Сегодня на работу пришло ровно 20 лентяев». Известно, что труженики всегда говорили правду, а лентяи всегда

Средняя

Комбинаторика

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 8 класс, задача 3

(4 баллов) В ряд лежат 127 шариков, каждый из которых либо красный, либо зелёный, либо синий. Известно, что есть хотя бы один красный, хотя бы один зелёный и хотя бы один синий шарик; слева от каждого синего шарика лежит красный шарик; справа от каждого зелёного шарика лежит красный шарик. (а) (1 ба

Средняя

Комбинаторика