Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 9

Действительные числа , , таковы, что

Найдите наименьшее возможное значение выражения

Ответ

Ответ. .

Решение. Обозначим левую часть первого равенства через , а искомое выражение — через . Тогда

Выражение в скобках равно нулю, так как после приведения к общему знаменателю его числитель равен

Следовательно, .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 9

Города X и Y расположены на реке, причём X — выше по течению, а между ними находится пристань Π. В 8{:}00 катамаран и лодка находились в городе X, плот — у пристани Π, а катер — в городе Y. Они одновременно начали движение: катер — вверх по течению, а катамаран, лодка и плот — вниз по течению. Извес

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 9

Числа a, b, c с нулевой суммой таковы, что frac1{a²}+frac1{b²}+frac1{c²}=49. Какое наименьшее значение может принимать выражение frac1a+frac1b+frac1c?

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Решите уравнение 2³√(x+2)-2³√(x-4)=3⁶√(x²-2x-8). Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 3

Найдите количество различных значений функции f(x)=[x]+[2x]+[3x]+[4x]+[(5x/3)] на отрезке x∈[0;100]. (Здесь [x] обозначает целую часть числа x — наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, [1,7]=1, [-1,7]=-2.)

Сложная

Выражения и преобразования