ПВГ 2023, 9 класс, задача 6
В равносторонний треугольник ABC вписан другой равносторонний треугольник EFG так, что вершины E,F,G лежат соответственно на сторонах AB, BC и CD. Известно, что сумма площадей всех шести равносторонних треугольников AEE1, E2EB, BFF1, F2FC, FGG1,ПВГ 2023, 10–11 классы, задача 5 (10), задача 8 (11, творческая II)
Точки A, B и C принадлежат множествам, заданным на координатной плоскости Oxy уравнениями y-2x-1=0, y-7+3x=0 и y-1=0 соответственно. Точка D принадлежит множеству, заданному на координатной плоскости Oxy неравенством (y-2x-1)(y-7+3x)(y-1)>0. Найдите минимально возможное значение AD2+BDПВГ 2024, 7–8 класс, задача 6
На плоскости покрашены в черный цвет точки с целыми координатами (x,y), где x,y принимают целые значения от 1 до 2024 (т.е. всего 20242 точек). Найдите максимальное число точек, которые можно перекрасить в красный цвет с соблюдением условия: каждый отрезок, концы которого окрашены в краснПВГ 2021, 10–11 классы, задача 8 (творческая II)
Среди всех треугольников, вписанных в окружность фиксированного радиуса, с известной суммой квадратов всех углов α2+β2+γ2=(9π2/25), найдите все треугольники максимально возможной площади. Для каждого такого треугольника найдите наименьшее значение из всех 
