Всесиб 2024, отборочный этап, 7 класс, задача 2

( баллов) На заборе была написана обыкновенная дробь. Никита, шедший мимо, прибавил к знаменателю числитель и записал новую дробь вместо старой. Егор, шедший следом, добавил к числителю знаменатель и тоже записал новую дробь вместо старой. Наконец, Иннокентий вновь прибавил к знаменателю числитель и заменил на заборе дробь на новую. Что было написано на заборе изначально, если в конце получилась дробь ?

(Найдите все возможные ответы и покажите, что других нет.)

Ответ

Решение. Если изначально на доске была записана дробь , то она менялась следующим образом:

Значит, и , откуда и .

Только ответ.

Только ответ с проверкой, что он подходит (не складывается с предыдущим).

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2023, отборочный этап, 7 класс, задача 2

(7 баллов) Из Новосибирска в Павлодар выехал автобус с программистами. Когда он проехал 70 км, по тому же маршруту из Новосибирска отправился на машине Павел Викторович, который догнал программистов в Карасуке. После этого Павел проехал ещё 40 км, а автобус за то же время — всего 20 км. Найдите расс

Простая

Алгебра

Всесиб 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 2

(7 баллов) Пусть x, y, z — действительные числа такие, что (x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz. Докажите, что среди чисел x, y, z обязательно найдутся два, сумма которых равна нулю.

Простая

Алгебра

Всесиб 2026, отборочный этап, 11 класс, задача 1

(7 баллов) Докажите, что величина выражения A=((b-c)²/(a-b)(a-c)) +((c-a)²/(b-c)(b-a)) +((a-b)²/(c-a)(c-b)), если оно определено, не зависит от a,b и c. Найдите её.

Простая

Алгебра

Всесиб 2022, отборочный этап, 8 класс, задача 3

(7 баллов) Даны два числа a и b. Известно, что из четырёх чисел ab, a+b, a-b, a/b ровно три равны между собой (bne0). Найдите a и b.

Простая

Алгебра

Уравнения