Всесиб 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 2
( баллов) Пусть , , — действительные числа такие, что
Докажите, что среди чисел , , обязательно найдутся два, сумма которых равна нулю.
Ответ
Доказательство. Раскроем скобки в выражении из условия, получим
откуда
Условие, что среди , , обязательно найдутся два, сумма которых равна нулю, эквивалентно равенству нулю произведения . Раскрываем в нём скобки, получаем в точности полученное в предыдущем абзаце выражение
равное нулю по условию.