Всесиб 2023, отборочный этап, 8 класс, задача 1
( баллов) Из Новосибирска в Павлодар выехал автобус с программистами. Когда он проехал км, по тому же маршруту из Новосибирска отправился на машине Павел Викторович, который догнал программистов в Карасуке. После этого Павел проехал ещё км, а автобус за то же время — всего км. Найдите расстояние от Новосибирска до Карасука, если и машина, и автобус ехали с постоянными скоростями.
Ответ
Решение. Так как за то время, пока машина проехала км, автобус проехал в два раза меньше, его скорость в точности в два раза меньше скорости машины. Но тогда, когда автобус проедет км после выезда машины, та проедет и как раз догонит автобус. По условию это произошло в Карасуке, значит, км и есть ответ.