Всесиб 2025, отборочный этап, 7 класс, задача 2
( баллов) Мальчик Антон идёт от одной трамвайной остановки до другой. Пройдя треть пути, он увидел, что его догоняет трамвай. Оказалось, что в какую бы сторону Антон ни побежал, он окажется на остановке одновременно с трамваем. Во сколько раз скорость мальчика меньше скорости трамвая? Все скорости постоянны.
Ответ
Решение. Пусть Антон идёт от остановки к остановке . Можем считать для удобства, что между этими остановками расстояние в метра (отмасштабируем задачу, от этого отношение скоростей не поменяется). Согласно условию, пока мальчик бежит метр к , трамвай доезжает до этой же остановки. Значит, если Антон побежит к , то трамвай доедет до ровно в тот момент, когда мальчик будет на расстоянии в метра от . Начиная с этого момента до трамваю нужно преодолеть метра, а Антону — метр, и сделают они это одновременно, из чего следует, что скорость мальчика меньше скорости трамвая в раза.