Всесиб 2022, отборочный этап, 9 класс, задача 1

( баллов) Пусть числа , , , различны и выполнено соотношение

Найдите все возможные значения суммы .

Ответ

Ответ. .

Решение. Приведём разность левой и правой частей выражения из условия, равную нулю, к общему знаменателю и разложим числитель на множители:

Следовательно, числитель дроби равен , а разность не равна по условию, поэтому равна первая скобка, то есть сумма .

В рассуждениях не упомянуто явно, что разность не равна

-2

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 2

(7 баллов) Пусть x, y, z — действительные числа такие, что (x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz. Докажите, что среди чисел x, y, z обязательно найдутся два, сумма которых равна нулю.

Простая

Алгебра

Всесиб 2024, отборочный этап, 7 класс, задача 2

(7 баллов) На заборе была написана обыкновенная дробь. Никита, шедший мимо, прибавил к знаменателю числитель и записал новую дробь вместо старой. Егор, шедший следом, добавил к числителю знаменатель и тоже записал новую дробь вместо старой. Наконец, Иннокентий вновь прибавил к знаменателю числитель

Простая

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2024, отборочный этап, 8 класс, задача 2

(7 баллов) У Антона жили 35 котов, и один, масса которого была на 250 грамм меньше средней массы всех котов, вышел погулять. Через некоторое время кот вернулся, но теперь весил уже на 600 грамм больше средней массы всех котов (остальные свой вес не меняли). Сколько грамм наел кот за свою прогулку?

Простая

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2026, отборочный этап, 11 класс, задача 1

(7 баллов) Докажите, что величина выражения A=((b-c)²/(a-b)(a-c)) +((c-a)²/(b-c)(b-a)) +((a-b)²/(c-a)(c-b)), если оно определено, не зависит от a,b и c. Найдите её.

Простая

Алгебра