Всесиб 2022, отборочный этап, 8 класс, задача 3
( баллов) Даны два числа и . Известно, что из четырёх чисел , , , ровно три равны между собой (). Найдите и .
Ответ
Решение. Очевидно, что , поэтому именно одно из этих двух чисел отличается ото всех остальных. Тогда . Если , то числа из условия равны , , , соответственно, и условие выполнено быть не может. Тогда , и на него можно сократить, откуда , что равносильно .
Если , то числа имеют вид , , , . Но первое число не может быть равно ни второму, ни третьему, значит, это вариант невозможен.
Если , то числа имеют вид , , , .
Если , то .
Если , то .
Отсюда получаем ответ: , .