Всесиб 2024, 9 класс, задача 4

Сложная
Алгебра
Теория чисел
Источник:
Всесибирская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2024, 9 класс

( баллов) Пусть - натуральное число, записанное восьмёрками, и - натуральное число, записанное пятёрками. Найти сумму цифр числа .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. .

Решение. Запишем . Тогда . Так как , получаем . В десятичной записи числа внутри скобок стоят цифр , затем цифр и последняя цифра ; после умножения на сумма цифр равна .

1

Запись исходного произведения в виде

2
2

Переход

1
3

Переход к разности

1
4

Найдена десятичная запись числа

2
5

Найдена сумма цифр числа

1
Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2022, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Назовём четырёхзначное число abcd любопытным, если сумма двузначных чисел ab и cd равна двузначному числу bc. Например, число 1978 любопытное, так как 19+78=97. Найти количество любопытных чисел.
Сложная
Алгебра
Теория чисел

Всесиб 2026, 9 класс, задача 4

(7 баллов) Найдите все пары простых чисел (p,q) такие, что p3+p=q2+q.
Сложная
Алгебра
Теория чисел

Всесиб 2025, 9 класс, задача 4

(7 баллов) Найти все натуральные числа n такие, что все цифры в десятичной записи числа 6n+1 одинаковы.
Сложная
Алгебра
Теория чисел

Всесиб 2023, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Конечное множество различных действительных чисел X назовём хорошим, если каждое число из X можно представить в виде суммы двух других различных чисел из X. Какое минимальное количество чисел может содержать хорошее множество X?
Сложная
Алгебра
Комбинаторика