ВсОШ 2024, муниципальный этап, 9 класс, задача 2

( баллов) Через вершину квадрата проведена прямая , и на неё опущены высоты , , , как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата равна , а длина отрезка равна .

Рисунок к задаче 9.2

(а) ( балла) Найдите длину отрезка .

(б) ( балла) Найдите длину отрезка .

Ответ

Ответ: (а) ; (б) .

Верное решение пункта (а).

Верное решение пункта (б).

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 9 класс, задача 2

(4 баллов) На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AN=7, NC=39, AM=12, MB=3. (а) (1 балл) Найдите площадь прямоугольника ABCD. (б) (3 балла) Найдите площадь треугольника MNC. Рисунок к задаче 9.2

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 11 класс, задача 3

(4 баллов) Три окружности радиусов a, b, c касаются как на рисунке, а их центры Q, R, S вместе с точкой T являются вершинами прямоугольника, причём точка T лежит на окружности с центром S. Найдите площадь прямоугольника QRST, если b=5. Три касающиеся окружности

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 10 класс, задача 3

(4 баллов) Четырёхугольник ABCD таков, что angle ABD=angle ACD=90^circ, angle CAD=42^circ. Лучи CB и DA пересекаются в точке K. Известно, что BK=3, AD=6. Рисунок к задаче 10.3 (а) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BKA? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BAC?

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 7 класс, задача 5

(4 баллов) На рисунке изображены пять прямоугольников, площади четырёх из них указаны. Найдите площадь пятого прямоугольника. Рисунок к задаче 7.5

Средняя

Планиметрия