ВсОШ 2023, 9 класс, задача 2

Средняя

Планиметрия

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2023, 9 класс

( баллов) На сторонах и прямоугольника отмечены точки и соответственно. Известно, что , , , .

(а) ( балл) Найдите площадь прямоугольника .

(б) ( балла) Найдите площадь треугольника .

Рисунок к задаче 9.2

Ответ

Ответ: (а) ; (б) .

Решение. У прямоугольника противоположные стороны равны: и . Тогда . Из теоремы Пифагора для треугольника следует, что . Тогда и .

Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Тогда

Верное решение пункта (а).

Верное решение пункта (б).

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, 8 класс, задача 7

(4 баллов) Дан прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом A. Квадрат KLMN расположен, как на рисунке: точки K, L, N лежат на сторонах AB, BC, AC соответственно, а точка M расположена внутри треугольника ABC. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AK=7, AN=3. Рисунок к задаче 8

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2022, 9 класс, задача 3

(4 баллов) Точка I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. На стороне BC отметили точку X. Оказалось, что AI=BX, AC=CX, angle ABC=42^circ. Рисунок к задаче 9.3 (а) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BIX? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BCA?

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2024, 7 класс, задача 5

(4 баллов) На рисунке изображены пять прямоугольников, площади четырёх из них указаны. Найдите площадь пятого прямоугольника. Рисунок к задаче 7.5

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2025, 7 класс, задача 3

(4 баллов) На прямой в некотором порядке расположены пять различных точек A, B, C, D и E. Известно, что AB=4, BC=7, CD=11, DE=16. Чему равно наименьшее возможное расстояние между A и E?

Средняя

Планиметрия