ВсОШ 2025, 7 класс, задача 3

Ответ: .

Решение. Нарисуем числовую прямую так, чтобы точка попала в . Тогда чтобы попасть из в , нужно сделать шаги длинами , , и в некоторых направлениях. То есть расстояние от до будет равно модулю суммы чисел , , , , где каждое число взято с плюсом или с минусом.

Если взять числа и с плюсом, а и — с минусом, то итоговое значение суммы будет равно . Соответствующее расположение точек показано на рисунке.

Докажем, что меньше быть не может.

Если взять оба числа и с плюсом, то сумма будет не меньше . Если оба с минусом, то аналогично сумма будет не больше , и модуль суммы будет не меньше .

Значит, и должны быть с разными знаками, т.е. их сумма будет равна с каким-то знаком. Теперь получаем, что из чисел , , с какими-то знаками нужно сделать наименьшее по модулю число. Если и разного знака, то получится число . Иначе получится число . Значит, наименьшее возможное значение это .