ВсОШ 2022, муниципальный этап, 8 класс, задача 7

( баллов) Дан прямоугольный равнобедренный треугольник с прямым углом . Квадрат расположен, как на рисунке: точки , , лежат на сторонах , , соответственно, а точка расположена внутри треугольника .

Найдите длину отрезка , если известно, что , .

Рисунок к задаче 8.7

Ответ

Ответ: .

Рисунок к задаче 8.7

Решение. Отметим на отрезке точку такую, что (рис. ). Треугольник является прямоугольным равнобедренным, . Заметим, что , а также . Прямоугольные треугольники и равны по острому углу и гипотенузе, поэтому и . Следовательно,

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 8 класс, задача 2

(4 баллов) Дан прямоугольник ABCD. Прямая, проходящая через вершину A и точку K на стороне BC, делит весь прямоугольник на две части, площадь одной из которых в 5 раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка KC, если AD=60. Рисунок к задаче 8.2

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 7 класс, задача 6

(4 баллов) На плоскости отметили точки A, B, C, D, E так, что треугольники ABC и ADE равны: AB=AD, AC=AE, BC=DE. Затем с чертежа стёрли точку E и подписи точек B, C и D. Рисунок к задаче 7.6 Пусть точка E имела координаты (x;y). (а) (1 балл) Укажите любое возможное значение величины xy. (б) (3 балла

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 9 класс, задача 2

(4 баллов) На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AN=7, NC=39, AM=12, MB=3. (а) (1 балл) Найдите площадь прямоугольника ABCD. (б) (3 балла) Найдите площадь треугольника MNC. Рисунок к задаче 9.2

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 11 класс, задача 3

(4 баллов) Три окружности радиусов a, b, c касаются как на рисунке, а их центры Q, R, S вместе с точкой T являются вершинами прямоугольника, причём точка T лежит на окружности с центром S. Найдите площадь прямоугольника QRST, если b=5. Три касающиеся окружности

Средняя

Планиметрия