ВсОШ 2022, 8 класс, задача 7

Средняя
Планиметрия
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2022, 8 класс

( баллов) Дан прямоугольный равнобедренный треугольник с прямым углом . Квадрат расположен, как на рисунке: точки , , лежат на сторонах , , соответственно, а точка расположена внутри треугольника .

Найдите длину отрезка , если известно, что , .

Рисунок к задаче 8.7

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Рисунок к задаче 8.7

Решение. Отметим на отрезке точку такую, что (рис. ). Треугольник является прямоугольным равнобедренным, . Заметим, что , а также . Прямоугольные треугольники и равны по острому углу и гипотенузе, поэтому и . Следовательно,

1

Верное решение.

4
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, 8 класс, задача 2

(4 баллов) Дан прямоугольник ABCD. Прямая, проходящая через вершину A и точку K на стороне BC, делит весь прямоугольник на две части, площадь одной из которых в 5 раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка KC, если AD=60. Рисунок к задаче 8.2
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2023, 9 класс, задача 2

(4 баллов) На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AN=7, NC=39, AM=12, MB=3. (а) (1 балл) Найдите площадь прямоугольника ABCD. (б) (3 балла) Найдите площадь треугольника MNC. Рисунок к задаче 9.2
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2025, 11 класс, задача 3

(4 баллов) Три окружности радиусов a, b, c касаются как на рисунке, а их центры Q, R, S вместе с точкой T являются вершинами прямоугольника, причём точка T лежит на окружности с центром S. Найдите площадь прямоугольника QRST, если b=5. Три касающиеся окружности
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2022, 10 класс, задача 3

(4 баллов) Четырёхугольник ABCD таков, что angle ABD=angle ACD=90circ, angle CAD=42circ. Лучи CB и DA пересекаются в точке K. Известно, что BK=3, AD=6. Рисунок к задаче 10.3 (а) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BKA? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BAC?
Средняя
Планиметрия