ВсОШ 2022, 8 класс, задача 2

Средняя

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2022, 8 класс

( баллов) Дан прямоугольник . Прямая, проходящая через вершину и точку на стороне , делит весь прямоугольник на две части, площадь одной из которых в раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка , если .

Рисунок к задаче 8.2

Ответ

Ответ: .

Рисунок к задаче 8.2

Решение. Проведём через прямую, параллельную . Пусть она пересекает сторону в точке (рис. ), тогда и — прямоугольники. Пусть , тогда . Очевидно, что и .

Отношение площадей прямоугольников и с общей стороной равно отношению сторон и . Следовательно, , откуда получаем .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2024, 9 класс, задача 2

(4 баллов) Через вершину D квадрата ABCD проведена прямая ell, и на неё опущены высоты AX, BY, CZ, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата ABCD равна 169, а длина отрезка AX равна 5. Рисунок к задаче 9.2 (а) (2 балла) Найдите длину отрезка CZ. (б) (2 балла) Найдите длину отрезка BY.

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2022, 9 класс, задача 3

(4 баллов) Точка I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. На стороне BC отметили точку X. Оказалось, что AI=BX, AC=CX, angle ABC=42^circ. Рисунок к задаче 9.3 (а) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BIX? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BCA?

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2022, 8 класс, задача 7

(4 баллов) Дан прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом A. Квадрат KLMN расположен, как на рисунке: точки K, L, N лежат на сторонах AB, BC, AC соответственно, а точка M расположена внутри треугольника ABC. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AK=7, AN=3. Рисунок к задаче 8

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2025, 10 класс, задача 3

(4 баллов) Два равных прямоугольника имеют общую вершину и наложены друг на друга как на рисунке. Два наложенных прямоугольника (а) Найдите вторую сторону прямоугольника. (б) Найдите площадь закрашенной серым цветом части.

Средняя

Планиметрия