ВсОШ 2026, 9 класс, задача 7
( баллов) (а) ( балла) Клетки таблицы раскрасили в цвета так, что в каждом квадрате есть клетки всех трёх цветов. Какое наибольшее количество клеток первого цвета может быть?
(б) ( баллов) Клетки таблицы раскрасили в цвета так, что в каждом прямоугольнике и есть клетки всех трёх цветов. Какое наибольшее количество клеток первого цвета может быть?
Ответ
Ответ: (а) . (б) .
Решение. (а) Заметим, что в каждом квадрате есть не более двух клеток первого цвета. Разобьём всю доску кроме нижней горизонтали на квадратики . Получим, что клеток первого цвета не более .
На рисунке изображен пример на клеток первого цвета.
(б) Разобьём всю доску кроме двух клеток на прямоугольники . В каждом из них не более двух клеток первого цвета, а прямоугольников всего . Значит, клеток первого цвета не более .
Пример, когда клеток первого цвета ровно получается из диагональной раскраски в цвета, где два цвета объединены (см. рисунок ).
Верное решение.